Занятия по математике 6 класс: для занятий дома

В условиях карантина школьники вынуждены самостоятельно изучать львиную долю всех школьных наук. Одной из таких является математика – самая точная наука. Много заданий дается школьникам на самостоятельную проработку, закрепление изученного чаще всего задается в виде тестовых заданий либо с вариантом правильного ответа. В материалах этой статьи мы приведем несколько разных блоков математических заданий для учащихся 6 классов для заданий в домашних условиях. Надеемся, эта информация будет полезна и для учителей общеобразовательных школ, для использования их в качестве заданий для самостоятельных и контрольных работ.

Блок заданий по математике с ответами на тему «Делимость чисел»

1. Какое число называется делителем целого числа?
   Ответ: Делителем числа а называется число b, на которое a делится без остатка. Пример, делителем числа 24 является число 12, поскольку 24÷12=2 (2 также является делителем числа 24)
2. Какое число называется простым?
   Ответ: Число имеющее только два делителя называется простым. Например, 2 делиться на 2 и на 1.
3. В каком случае число называют составным?
   Ответ: Число, имеющее больше двух делителей называют составным. Например, 12 делиться на 12, 6, 4, 3, 2 и на 1.
4. Какие признаки делимости числа на 5 и 10?
   Ответ: Число делиться на 5 в том случае, если оно оканчивается на 5 или 0. Число делиться на 10 только в том случае, если оно оканчивается на 0.
5. Верно ли, что если число делится на 5 и на три, то оно делится и на 15?
   Ответ: верно. 15 делится на 3 и на 5.
6. Верно ли утверждение, что если число делится на 3 и 6, то оно делится и на 21?
   Ответ: не верно. 18 делится на 3 и на 6, но не делится на 21.
7. Какие из чисел 136954, 370955,443266, 237248 — делятся на 4? На 8?
   Ответ: на 4 и на 8 делится 237248, так как 48 делится на 4 и на 8. Остальные числа на 4 и на 8 не делятся.
8. Какие из чисел 241666,469033, 532688,163792 делятся на 5?
   Ответ: Такого числа нет. Для того, чтобы число делилось на 5 оно должно заканчиваться на 5 или 0.
9. Верно ли утверждение, что если число делится на 3 и на 12, то оно делится и на 6?
   Ответ: Утверждение верно. 24 делиться на 12, на 3 и на 6.
10. Какой наибольший общий делитель у чисел 20 и 45?
    Ответ: Самым большим натуральным числом, на которые делятся числа 20 и 45 является 5.
11. Какое число является наименьшим общим кратным к числу a и b?
    Ответ: наименьшим общим кратным чисел a и b является число, на которое делиться и a и b без остатка.
12. Правда ли, что наименьшим общим кратным чисел 6 и 8 является число 26?
    Ответ: неправда. Наименьшим общим множителем чисел 6 и 8 является число 24.

Блок заданий по математике с ответами на тему «Дроби»

1. Какие из предложенных дробей являются правильными, а какие – неправильными?
   5/7; 4/2; 5/3; 3/4; 8/8
   Ответ: Правильная дробь та, у которой числитель меньше знаменателя. Значит 5/7 и ¾ — правильные дроби.
   Неправильная дробь та, у которой числитель больше или равен знаменателю. 4/2, 5/3 и 8/8 — неправильные дроби.
2. Как записать правильную дробь 1/4 в виде десятичной дроби?
   Ответ: 0.25
3. Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то будет ли новая дробь другим числом?
   Ответ: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь. Две равные дроби – это две записи одного числа.
4. Как называется действие, когда числитель и знаменатель делят на их общий делитель?
   Ответ: Сокращение дроби – действие, когда числитель и знаменатель делят на их общий делитель.
5. Как привести дроби ⅔ и ⅘ к общему знаменателю?
   Ответ: Нужно обе дроби умножить на дополнительный множитель:
   2×5/3×5 = 10/15
   4×3/5×3 = 12/15
6. Папа сказал Ване, что сегодня они поедут в деревню к бабушке, дорога займет 12/8 часа. Сколько времени Ваня с папой будут ехать до деревни?
   Ответ: 12:4/8:4 = 3/2 = 1 ½ = 1,5
   Ваня и папа будут ехать до деревни 1.5 часа.
7. За контрольную по математике ⅙ учеников получили оценку 5, 3/6 — оценку 4, сколько учащихся получили оценку 3?
   Ответ:
   ⅙ +3/6 = 4/6
   6/6 — 4/6 = 2/6
   2/6 учеников класса получили 3 за контрольную по математике.
8. У Алисы 16 скрепышей. Из них ¼ повторяются, а 12/16 — нет. Сколько у Алисы повторяющихся скрепышей, а сколько в одном экземпляре?
   Ответ:
   12 ÷ 4 × 1 = 4 × 1 = 4
   16 ÷ 16 × 12 = 1 × 12 = 12
   У Алисы 4 повторяющихся скрепыша и 12 — в одном экземпляре.
9. Ира решила помочь и полить все грядки на даче. Она полила 2 грядки, а это 4/8 от всего количества грядок. Сколько еще осталось полить грядок? И сколько всего грядок?
   Ответ:
   2 ÷ 4 = 0.5
   0.5 × 8 = 4
   4 — 2 = 2
   Ире осталось полить 2 грядки, а всего она полет 4 грядки.
10. Кате подарили новый конструктор. В наборе 900 деталей, длинных прямоугольников – 8/25 от всего набора, стандартных прямоугольников – 33/100 от всего набора, кубиками были все остальные детали.
    Сколько кубиков в наборе?
    Ответ:
    900 : 25 × 8 = 288
    900 : 100 × 33 = 297
    900 — (288 + 297) = 900 — 585 = 315
    Длинных прямоугольников — 288.
    Стандартных прямоугольников — 297.
    Кубиков — 315.
11. В первый час школьной ярмарки дети продали ⅓ печенья, а во второй – ½ от всего приготовленного печенья. Сколько угощений удалось продать на ярмарке?
    Ответ:
    1×2/3×2 + 1×3/2×3 = 2/6 + 3/6 = ⅚
    На ярмарке удалось продать ⅚ от всего приготовленного печенья.
12. 56 страниц тетради – это 0.7 от ее общего объема. Сколько всего листов в тетради?
    Ответ: 56 : 0.7 = 80
    В тетради 80 листов.
13. В новогоднем подарке у Леры ⅔ конфет, из них ⅔ – шоколадные. Какую часть всего подарка составляют шоколадные конфеты?
    Ответ:
    ⅔ : 3 = ⅔ × ⅓ = 2/9
    ⅔ = 6/9
    2/9 × 2 = 4/9
    4/9 часть подарка составляют шоколадные конфеты.

Блок заданий по математике с ответами на тему «Решение уравнений»

1. Как будет выглядеть выражение a + (b + c), если опустить скобки и почему?
   Ответ: a + (b + c) = a + b + c. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив все знаки в скобках.
2. Как раскрыть скобки, если перед скобками стоит знак «-«?
   Ответ: Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-«, нужно поменять знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
3. Что такое числовой коэффициент? Какой коэффициент у выражений 4y; ab; 0,5d?
   Ответ: Коэффициент – число стоящее в выражении числа и буквы. Если перед буквой нет числа, то считают коэффициентом 1.
   Коэффициенты выражений: 4; 1; 0,5.
4. Какие слагаемые из предложенных являются подобными? 5b; 3x; 5x; 3a.
   Ответ: 3x и 5x являются подобными слагаемыми, потому что они имеют одинаковую буквенную часть, но разные коэффициенты.
5. В нашей семье 9 человек, бабушка и старший брат ушли на прогулку, а сестры ушли в театр. В квартире осталось 5 человек. Сколько сестёр ушли в театр?
   Ответ:
   9 — 2 — x = 5
   x = 9 — (2+5)
   x = 9 — 7
   x = 2
   2 сестры ушли в театр.
6. Курьер взял в магазине 27 кг товаров. Несколько килограмм он доставил по первому адресу, на второй адрес он доставил 15 кг товаров. Сколько кг он доставил по первому адресу?
   Ответ:
   27 — x = 15
   x = 27 — 15
   x = 12
   По первому адресу курьер доставил 12 кг товаров.
7. В Юлином портфеле лежало несколько учебников и тетрадей. К завтрашнему дню она положила в портфель еще 2 учебника и 3 тетради. Всего учебников и тетрадей в портфеле стало 10. Сколько учебников и тетрадей было первоначально в Юлином портфеле?
   Ответ:
   x + (2 + 3) = 10
   x = 10 — 5
   x = 5
   Первоначально в Юлином портфеле было 5 учебников и тетрадей.
8. Тренер Кости по плаванию предложил ему проплыть сегодня на 25 метров больше, чем обычно. Общее количество метров за сегодняшнюю тренировку составило 95 метров. Сколько метров обычно проплывает Костя?
   Ответ:
   95 — 25 = x
   x = 70
   Обычно Костя проплывает 79 м.
9. Класс из 34 человек пошел в туристический поход. На стоянке несколько человек ушли за сухими ветками для костра. На стоянке осталось 27 человек. Сколько человек ушли за ветками?
   Ответ:
   34 — x = 27
   x = 34 — 27
   x = 7
   7 человек ушли за ветками для костра.
10. На промежуточной станции в поезд село 8 человек, а на следующей станции вышло В поезде осталось 74 человека. Сколько людей было в поезде первоначально?
    Ответ:
    x + 8 — 11 = 74
    x = 74 — 3
    x = 71
    Первоначально в поезде был 71 пассажир.
11. У Вани x жевачек, а у Саши y жевачек. Вместе у них 26 жевачек, но у Вани на 2 жевачки больше. Сколько жевачек у каждого из мальчиков?
    Ответ:
    x + y = 26
    x — y = 3
12. Изменятся ли корни уравнений, если обе части уравнения умножить на 5?
    Ответ: Если обе части умножить или разделить на одно и то же число, например, 5, то корни уравнения не изменятся.
13. Верно ли утверждение, что можно любой знак из одной части уравнения перенести в противоположную часть, изменив его знак на противоположный?
    Ответ: утверждение верно. Например, 6x — 4= 5 + 3x
    6x — 3x = 5 + 4
    3x = 9
    x = 9/3
    x = 3
14. Длина школьного коридора 10 метров и ещё половина его длины. Найдите длину школьного коридора.
    Ответ:
    Если x — половина длины коридора, то 2x — вся длина коридора или 10 + x.
    2x = 10 + x
    2x — x = 10
    x = 10
    Длина половины коридора 10 м.
    10 × 2 = 20 (м)
    Вся длина коридора составляет 20 метров.

Варианты вопросов с ответами на тему «Положительные и отрицательные числа»

1. В каком месте числовой прямой находятся положительные числа? А отрицательные?
   Ответ: Положительные числа на числовой прямой находятся правее 0, все отрицательные – левее 0.
2. Какое число противоположно числу 15?
   Ответ: Числу 15 противоположно число -15
3. Зачем нужны положительные и отрицательные числа?
   Ответ: Положительные и отрицательные числа нужны для выражения величин. Если величина растет, то число положительное, а если падает – число отрицательное.
4. Верно ли, что противоположные числа имеют разные модули?
   Ответ: не верно. Противоположные числа имеют одинаковые модули, потому что модуль не может быть отрицательным числом.
5. Температура в холодильнике составляет 3 °С, а в морозилке она составляет -5°С. Какое из этих значений является положительным числом, а какое – отрицательным?
   Ответ: 3 является положительным числом, -5 – отрицательным.
6. Какое число не является ни положительным ни отрицательным?
   Ответ: 0
7. Какие из перечисленных чисел являются дробными рациональным числами? 9; -0,6; 6½; 4,2.
   Ответ: Все перечисленные числа являются дробными рациональными числами.
8. Как записать такие выражения:
   Высота горы 1370 м;
   На улице холодно, 13 градусов ниже нуля;
   У него высокая температура 38 градусов;
   Самолет летит на высоте 10000 м.
   Ответ: +1370; -13; +38°С; +10000 м.
9. Какое из чисел больше, 54 или -103?
   Ответ: Положительное число всегда меньше отрицательного, значит 54 >(-103)
10. Какое из чисел больше, -32 или -70?
    Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то число, чей модуль меньше. (-32) >(-70)
11. Чему равна сумма противоположных чисел?
    Ответ: сумма противоположных чисел равна 0.
12. Чему равно вычитание двух отрицательных чисел, например, -6 — (-8)?
    Ответ: -6 — (-8) = -6 + 8 = 2.
    Когда нужно отнять отрицательное число, тогда два минуса подряд дают плюс.
13. Чему равна сумма двух отрицательных чисел? А сумма двух положительных чисел?
    Ответ: сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу. Сумма двух положительных чисел равна положительному числу.
14. Чему равна сумма чисел -3 + 25?
    Ответ: 22. Если слагаемые имеют разный знак, то сумма имеет знак слагаемого с большим модулем.
15. Чему равно произведение двух чисел, (-5) × 12; (-10) × (-0.2)?
    Ответ:
    (-5) × 12 = -60
    Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.
    (-10) × (-0.2) = 2
    Произведение двух чисел с одинаковым знаком есть число положительное.

Варианты вопросов с ответами на тему «Координаты на плоскости»

1. Как называется горизонтальная прямая в декартовой системе координат?
   Ответ: В системе координат Декарта горизонтальная прямая называется осью Оx, или осью абсцисс.
2. Как называется вертикальная прямая в системе координат?
   Ответ: В системе координат Декарта вертикальная прямая называется осью Oy, или осью ординат.
3. Как называется точка пересечения оси абсцисс и оси ординат, и как обозначается?
   Ответ: Точка пересечения прямых называется началом координатной системы. Она обозначается буквой О.
4. На сколько четвертей декартная система координат делит плоскость?
   Ответ: Декартная система координат делит плоскость на 4 четверти.
5. Какая часть оси абсцисс и оси ординат находится в первой четверти, во второй, в третьей и в четвертой?
   Ответ:
   В первой четверти системы координат находятся положительная часть обеих осей;
   Во второй четверти – отрицательная часть оси абсцисс и положительная часть оси ординат;
   В третьей четверти – положительная часть оси абсцисс и отрицательная часть оси ординат;
   В четвертой четверти – отрицательная часть обеих осей.
6. Сколько координат имеет точка в декартовой системе?
   Ответ: каждая точка в декартовой системе имеет две координаты по оси Оx и Оy.
7. Какие координаты имеет точка с рисунка?
   Ответ: А(2;4)
8. Верно ли найдены координаты точек А(2;2); В(5;2); С(3;5)?
   
   Ответ: Точки А и С найдены верно. Точка В найдена неверно и имеет координаты В(5;1).
9. Как правильно записать координаты точки М?
   
   Ответ: М(6;-5)
10. Папа растерял свои важные бумаги по квартире. Нужно помочь ему и найти координаты всех точек, где лежат документы.
    
    Ответ: А(-4;3); В(-2;0); C(3;4); D(6;5); F(0;-3); K(5;-2)
11. Какие прямые называются перпендикулярными?
    Ответ: Прямые, пересекающиеся под прямым углом называются перпендикулярными.
12. Как называются прямые, которые не пересекаются и никогда не пересекутся?
    Ответ: Не пересекающиеся на плоскости прямые называются параллельными.

Вместо заключения

Домашнее обучение — вариант получения образования, который предполагает изучение общеобразовательных предметов вне школы. Психологи отмечают, что дети, которые систематически занимаются дома, показывают очень высокие результаты по уровню развития таких психических функций как память, внимание, речь, мышление. Это позволяет им быть успешными не только по математике, но и по другим предметам.

помеченные Подростковый возраст (12-15 лет)

• ВИКТОРИНЫ